- 文献综述（或调研报告）：
鉴于本课题为凹多面体内部三维点阵桁架结构的填充与路径规划，同时涉及到3D打印的路径规划和多边型操作两部分。本文从这两点入手，对国内外的研究文献进行查阅总结。首先，简要的介绍了3D打印，阐述了路径规划的三大填充模式及其研究进展，以及路径规划优化的几种方法。同时，从形状识别和多边形裁剪两方面讨论总结了一些多边形操作的研究进展。
一、3D打印
（一）3D打印介绍
三维（3D）打印是一种增材制造技术，是一种能通过集成计算机辅助设计，材料科学以及计算机数字控制来逐层制造虚拟CAD原型模型的新型制造工艺。3D打印能够使用户能够用空心和实心结构创建复杂形状的物体，从而引发了制造业的一场革命。与传统制造技术相比，3D 打印具有一些优势：制造成本低、设计和定制对象方便、自动化制造和材料浪费最少。因此，它通常用于制造定制产品、原型和用于许多不同的应用的更换部件。由于3D打印技术有着可成型任意形状零件的特点，在航天航空、医疗、汽车等领域获得了广泛的应用。
目前主流的增材制造技术主要包括：液态光敏聚合物选择性固化(SLA)、薄膜材料选择性切割(LOM)、粉末材料选择性激光烧结(SLS)、粉末材料选择性激光熔融(SLM)、丝状材料选择性熔覆(FDM)、喷墨式三维打印机(BPM)、激光近净成型(LENS)等等。
（二）路径规划的填充模式
3D打印的成型过程中，制件的形态在动态变化，逐层构建策略带来的固有阶梯效应和印刷件的各向异性极大地影响了形状可控性；成型温度场和材料的状态是随着扫描路径动态变化的，这种变化会导致零件变形和出现残余应力，从而影响成型零件的精度，表面质量和性能。 此外，不同的扫描路径也会导致不同的成型时间，进而影响成型效率，因此规划扫描路径非常重要。许多学者提出了不同的路径规划的方法。
- 平面上（2D）的填充模式
现有的典型的2D填充模式主要包括：栅格（单向和多向），之字形，轮廓，网格，螺旋，混合（锯齿形和连续形的组合，锯齿形和轮廓的组合等等），连续（希尔伯特填充曲线，类似分形的构建样式），混合连续路径(之字形和连续型的组合等等)，蜂窝，八卦螺旋等等。所有可用的2D填充模式已分为四个主要组：栅格路径模式，连续路径模式，混合连续路径模式以及几何形状规划模式[1]。
栅格路径模式为基于沿一个方向的平面射线投射，这是一种很常用，简单，高效，适用于任何边界的方法，但它在层中构建精度很差。多方向栅格因此被提出解决这个问题。为了提高机械性能和相邻层间的粘合强度，提出了网格填充的方法，但这种方法产生很多路径交叉。之字形填充被提出将平行线连接在一起，从而减少了路径间的过渡和成型时间。偏移几何轮廓被应用于轮廓路径，解决了不平行于路径方向的任何边缘上的离散误差导致的轮廓粗糙问题。混合路径规划策略可以将不同方法结合起来以获得各种有利特性[2]。例如，轮廓线和之字形的组合被开发来提高几何精度和建造效率。通常，栅格路径模式简单，有效,鲁棒性良好，但边缘的精度较差，有一些混合方法被提出了优化这一问题。
由于栅格路径模式产生的路径较多，路径转换时间降低了算法效率，而连续路径模式减少了路径。一种新型的使用类分形构建方式[2]的连续路径模式被提出，这种方法可以填充任意形状的区域，但对于较大的面积，此方法很耗时，并且可能导致零件在某些区域因热量聚集过度变形。同时，尖角会带来很多底部填充区域和顶部填充区域。波状路径[3]可以减少对沉积时间和填充质量的负面影响。混合连续路径与栅格混合路径相比，显示了最少的起点和终点，并具有更好的表面精度。Ding等提出了一种自适应的MAT路径规划策略[4]，这种方法可以无间隙的填充模型。纪提出使用轮廓偏置和之字形填充混合的连续路径[5]，并对填充角度、速度、加速度以及填充间距对于填充效率的影响进行分析研究，进而在设定的参数下比较填充时间得到当前区域填充的最优方向。
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