部分并行分裂算法求解网络资源分配问题
文献综述
1 部分并行分裂算法求解网络资源分配问题的
1.1 研究背景
近些年来，随着科学技术的发展，信号处理、统计学习、网络和交通管理等领域出现了越来越多优化问题。用传统的算法求解往往不能充分利用问题结构性质，使得计算效率比较低。因此，如何设计高效的数值算法求解这些问题成为当务之急。网络资源分配问题往往可以描述为一类带约束的可分凸优化问题。一个网络往往具有有限容量的资源和数量有限的用户，这些用户会尽可能争取资源使得自己的效用最大化，这就容易导致网络的堵塞。因此，设计相应的算法机制来控制资源分配，使得网络中的每个用户能够充分利用资源产生的效用最大，而且还要避免网络拥堵，如何解决这个问题就变得非常有意义。分裂算法，是一类求解可分凸优化问题非常有效的算法，通常可以将原来问题分成一系列维数较小的多个子问题，而且部分子问题可以并行求解，从而减少了整体计算量，提高算法的效率，实现了快速求解的思想。
1.2 发展现状
网络资源分配问题是一类约束优化问题，网络具有一个有限容量的资源并且用户的数量是有限的。我们研究的网络系统是多个用户共同控制和合作的网络，在这种设置下，用户网络是以分布方式来优化全局目标函数，受到全局和用户自身的条件约束。当目标函数是可分离的，我们考虑目标函数与自身资源有关和与全局资源有关这两类问题。在文献[1]中提出了一类网络资源分配问题，定义一个网络，由无向链集合和用户集合组成，并且，每条链上的资源容量为，定义与用户相连的链的集合为，与链相连的用户集合为，假设是分配给用户的资源，用户获得的效用函数为，假设效用函数是严格凹的，递增的函数。进一步我们假设效用是可加的。则网络效用最大化问题就可以写成下面的优化问题：
这类问题可以描述为一个特殊的可分凸优化问题，其具体形式为
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