小学四年级学生几何直观能力的现状研究文献综述

 2023-03-13 04:03

{title}{title}

小学四年级学生几何直观能力的现状研究

摘要：“几何直观”作为《义务教育数学课程标准(2011版)》的十大核心概念之一，越来越受到社会各界的关注和重视。查阅大量的文献资料，对文献进行分类整理后发现，对几何直观的研究主要包括几何直观的产生与发展、几何直观的涵义以及相关概念辨析、几何直观的教育价值及在教学实践中的应用、几何直观存在的问题以及几何直观培养策略这几个方面。本文将从这几个方面出发，对相关文献进行一个综合阐述。

关键词：几何直观； 涵义； 教育价值； 培养策略

“几何直观”作为《全日制义务教育数学课程标准(2011版)》(以下简称《标准》)中的十大核心概念之一，一直受到教育界的关注和重视。不少教育专家都对其进行了深入的研究，“几何直观”的研究也成为当下的热点。通过中国知网，以“几何直观”为篇名进行文献检索，共检索到1487条文献，其中期刊213条，学位论文72条；以“小学几何直观”为篇名进行文献检索，共检索到284条文献，其中期刊21条，学位论文16条。如表1所示：

表1 篇名 检索文献数量统计

期刊

论文

其他

总计

几何直观

213

72

1202

1487

小学几何直观

21

16

202

284

由表1可知，小学阶段的几何直观研究相对而言还是过于缺少。

但从2012年起，随着新课改的不断发展，学界开始不断重视小学生几何直观能力的培养。借助杭师大图书馆，输入“几何直观能力”和“小学几何直观能力”进行检索，将2012—2020年几何直观能力相关论著进行统计，如图1所示：

图1 2012—2020年几何直观能力相关论著发文量趋势图

从图1中可以看出，自从将“几何直观”纳入小学数学课程标准后，关于小学几何直观能力的研究文献数量逐年上升，这也充分说明几何直观对小学生发展的重要性。这也是本研究调查小学几何直观发展现状的原因之一。

一、几何直观的产生与发展

1.国外几何直观的发展历史

在数学发展初期，“几何直观”并未被人所熟知，但是面对复杂难解的数学问题时，数学家们都默契地使用了几何直观。高斯(Gauss)借助几何把虚数表示出来，使人们对虚数能进一步了解。贝尔特拉米(Beltrami)把神秘莫测的罗氏几何运用伪球面表示出来，使其看得见、摸得着，为罗氏几何提供了直观基础。19世纪中期，科赫(Koch)运用几何直观解决了连续但处处不可微的问题，创造了科赫曲线，为几何与大自然的完美对接提供基础。而分形几何之父芒德勃罗(Mandelbrojt)正式基于科赫曲线找到了大自然界中的现实模型。至此，人们基于图形进行的一系列研究活动都没能有一个准确的名词概念。直到20世纪初，德国的教材中才正式提出了“几何直观”，这一词汇才逐渐被研究中认识和研究。此时，范德瓦尔登(VanderWaerden)已经基于几何直观解决了数论问题。随之，学校教育中逐渐开始重视几何直观。俄罗斯在20世纪80年代将沙雷金(IgorSharygin)编写的几何教材纳入到联邦教材中，并为小学高年级学生开设了几何直观课程。美国也不例外，其对几何知识的教学主要通过直观几何、解析几何进行的。[1]

2.国内几何直观的发展历史

1952年，根据前苏联小学算术大纲制定了我国第一份《小学算术教学大纲（草案）》，指出“算术教学应该培养和发展儿童的逻辑思维能力”；1963年，我国制定了《全日制小学算术教学大纲（草案）》，第一次提出了培养学生空间观念的要求；1986年，我国正式颁布了《全日制小学数学教学大纲》，在大纲的序言中指出：“小学数学教学要有利于学生在掌握基础知识的同时，发展智力，培养能力”。而这能力指的就是计算能力、初步的逻辑思维能力、空间观念和运用所学的知识解决日常生活和生产中简单的实际问题的能力；1992年颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》指出：“学生初步的逻辑思维能力的发展，需要有一个长期的培养和训练过程，要有意识地结合教学内容进行。教学时，要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程。”2001年颁布的《《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)》提出“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维”。 2003年颁布的《普通高中数学课程标准》指出：“几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学课程的基本要求。”2011年版的义务教育数学课标把几何直观作为十个核心概念之一，并明确指出几何直观的含义，阐明其教育价值。

由我国数学课标的基本要求可以看出，从空间观念到空间想象能力，再到几何直观能力，几何直观的建立和发展是一个历史演变过程。

二、概念的界定

（一）几何直观

几何直观是《标准》中明确提出的十大核心概念之一，并将其界定为:“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”[2]

徐利治[3]谈有关数学的治学经验时曾提及到重视直观，他更偏向于把“直观”一词解释为借助于经验、观察、测试或类比联想,所产生的对事物关系直接的感知与认识。比如借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知，便可称为“几何直观”。

王林全认为几何直观就是根据问题的条件,利用适当的图形、图像描述数学对象，描述其他学科以及日常生活的问题，思考解题思路 ,预测所得结果。[4] 在他看来，几何直观能力是空间观念成熟的一大标志。

蔡宏圣[5]认为，几何直观是在“图形与几何”的基础上，但又不仅仅是“图形与几何”。数学概念基本上都包含“数”与“形”，要理解它们就得学会用图形思考、想象问题。另外，对图形的理解不必囿于规范的几何图形，简简单单的箭头图或者脑子里想象的图都可以帮助学生进行思考。图形重要的是表达关系，要同时看到图形的直观性和抽象性，学会将数学对象之间的关系转换成图形的数量或位置关系。因此，几何直观是一种意识、技能和能力，更是一种思维方式。

张海生认为，要理解好“几何直观”，就应该有两个层次：一是“几何”，二是“直观”。2011版将2001版课标的“空间与图形”改为“图形与几何”，因此更凸显了“几何”的重要。几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象，甚至是“直观”的本质就是一种通过图形所展开的想象能力。[6]

苑建成认为，几何直观是以图形和直观符号为活动要件，以直观化的信息加工过程为形态的一种认知方式，它能给数学探究提供有益、有趣的启示，在数学活动中常常起着关键作用。学生形成和使用几何直观是有水平和层次差异的。[7]

孔凡哲，史宁中认为几何直观是指借助于见得到的(或想象出来的)几何图形的形象关系对数学的研究对象(空间形式和数量关系)进行直接感知和整体把握的能力。几何直观是一种特殊的数学直观，具体可以体现为实物直观、简约符号直观、图形直观、代替物直观等四种表现形式。为了更好的理解几何直观的内涵，将几何直观与空间观念、几何推理、几何直觉等核心概念进行比较分析，从本质上理解它们的区别与联系。[8]

综上所述，每位学者对几何直观的认识都有独到的见解，但都有一个共同点：都认为几何直观离不开图形，可以说图形的利用是学生学习几何直观的重要手段。

（二）几何直观能力

钱珮玲认为，几何直观能力是一种对数学对象及数学对象之间的关系，能运用几何图形和几何语言去表达、思考和解决问题的能力。从广义上说，还包括能利用已经把握的结果和模型来帮助我们去感受、认识和理解新的概念和结果的能力。[9]张和平认为，几何直观能力是指形成图形的认识并利用图形描述与分析数学问题的能力。[10]

洪武认为，几何直观能力是人们利用实物、形体模型和图形，生动形象地描述和把握形体的空间形式，展开丰富多彩的空间联想与描述，直观地反映和揭示问题思路，形成表象，从而有效解决问题的一种认知能力。[11]

冯崇和[12]在《几何直观: 探索解决小学数学问题的重要手段》中认为几何直观能力是一种数学思维能力。数学思维分为逻辑思维和非逻辑思维，非逻辑思维又包含形象思维，形象思维又以图片为载体，图片具有形象、直观等特点，可以帮助学生更好地理解并掌握数学知识。

综上所述，几何直观能力既是用直观的图形和语言去阐述、思考并解决问题的能力，也是利用图形对数学问题进行分析处理的能力；既是通过实物、模型或图片揭示问题的一种认知能力，也是用图片理解数学问题的一种思维能力。几何直观能力在小学阶段的培养会影响到学生的各种综合能力，这些能力又会进一步影响其他学科，环环相扣，所以培养小学生的几何直观能力刻不容缓。

三、相关概念的辨析

（一）几何直观与空间观念

空间观念是《标准》中的十大核心概念之一，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化，依据语言的描述画出图形等。[13]

孔凡哲和史宁中[14]认为空间观念是即便失去一定的背景条件也能想象出图形的形状以及相互之间的关系，而几何直观则需要借助这个背景条件对事物进行认知。从对象上来看，空间观念不仅涉及“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体”，而且涉及“想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化，依据语言的描述画出图形等”，而几何直观是凭借图形对几乎所有的数学研究对象进行思考的能力。由此可见，几何直观与空间观念有重叠的成分，诸如“根据几何图形想象出所描述的实际物体”等，但是，二者各有侧重。此外，几何直观具有思维的跳跃性，而空间观念具有思维的连贯性。几何直观与空间观念在几何活动中共同发挥作用。

李习超[15]认为，几何直观是将不能用语言描述的问题转化成用图形分析和描述问题。空间观念在于培养学生的空间思维能力，形成空间意识，对物体的感知能够更立体全面；几何直观在于培养学生的问题解决能力和创新意识。可见，几何直观和空间观念的本质是不同的。

（二）几何直观与几何直觉

国内外学者对直觉产生一个共识，即是不经过逻辑的、有意识的推理而识别或了解事物的能力，是与逻辑分析的、有意识的思维相对立的一种思维方式或能力。[16]

孔凡哲和史宁中[17]在《关于几何直观的含义与表现形式》中对两者的概念进行了解释，他们认为，几何直观是在感性基础上的理性思考，是学习者对数学的一些几何属性的整体把握和判断能力；而几何直觉更偏向于一种感性认识，很大程度上依赖于猜测，有“经验直觉”、“知性直觉”的成分。

几何直观往往涉及到逻辑思维，需要一定的条件作为基础；而几何直觉可以不带有逻辑性的东西。

（三）几何直观与数形结合

王保全认为，学生缺乏图形意识，遇到问题想不到用几何直观帮助解决，因而分析问题解决问题的能力较差。[18]从中可以看出数形结合思想方法的应用对于几何直观来说不可或缺。

顾丽珍认为，“数形结合”就是在数学问题的思考中，把数量关系、运算等与几何图形、图像有效联系起来，最终把“数”与“形”的特征相互配合，形成优势互补，相契相合，把形象思维与逻辑思维圆满结合。[19]

（四）几何直观与直观几何

孔凡哲认为，所谓直观几何, 通常是指作为直观层面的几何学。在大量的实践操作中可充分锻炼学生的逻辑思维、空间想象、演绎推理等多种数学能力。[20]

几何直观与直观几何是两种不同的概念，两者都有直观的含义，但是“直观几何”更强调几何，注重几何中的直观性；而“几何直观”更侧重一种手段，方法，不止是在几何中，“几何直观”贯穿了整个数学学习过程。

  1. 几何直观的教育价值

许新征在《对几何直观的认识与教学思考》中认为几何直观的价值在于借助几何图形，理解数学概念。譬如在教授五年级下册“分数的意义”时，我们就借助图形的涂色来帮助学生更加直观的理解分数的意义。另外，借助几何直观，还有分析数学问题，探索数学规律的价值。

刘爱东在《凸显几何直观的数学价值》中写道：“几何直观在学生数学学习过程中具有不可替代的作用：一方面，可以帮助学生直观地理解数学，借助图形，使得抽象的概念、算理、法 则、公式变得形象、简明；另一方面，也能培养学生利用几何直观发现问题、分析问题、简化思路，寻求个性化数学思考的能力。”[21]

刘新敏在谈到几何直观的价值时认为在小学数学教学中，教师在指导学生学习时，要充分发挥几何直观的作用，借助几何直观把困难的数学问题变容易，把抽象的数学问题变简单，以此来帮助学生学习和理解数学，并从中体会到几何直观给数学学习带来的方便。[22]

在《借助几何直观，提高运算教学效率》[23]中，徐伟平认为在教学中如果教师适当借助一些几何直观，可以帮助学生理解运算的意义，提高运算教学的效率；还可以让学生通过观察、想象、操作等过程，有效掌握运算法则，帮助学生探究运算规律和运算性质，促进学生学习。

朱向明认为，借助几何直观，可以积累发现问题和提出问题的经验。他在《求比一个数多（少）几的实际问题》教学中，将封闭结构中的信息与问题分步呈现，给予学生根据信息提出问题的机会，以便于学生借助直观表征结构相对封闭的实际问题，积累“提出问题的经验”；另外，还通过增、减实际问题的信息等方式引导学生经历“对信息解读、建构过程中主动发现问题”，以此帮助学生积累发现问题的经验。不仅如此，借助几何直观理解数量关系，还可以积累分析问题和解决问题的经验，这类经验的形成更多依赖于操作和对比。[24]

刘宸在论文《高年段小学生几何直观能力的调查研究——基于对F小学的调查》中把几何直观的教育价值分为三个方面：一是在数学教学中重视几何直观能力的培养有助于学生更好地理解概念以及数学本质；二是在数学教学中重视几何直观能力的培养有利于学生将抽象的问题直观化，解决数学问题；三是在数学教学中重视几何直观，有利于培养学生的数学思维与创新能力。[25]

综上，我们可以看出学者们都很认可几何直观在教学上的价值，几何直观在学生的发展过程中有很大的意义。首先，他能帮助学生理解数学的一些概念以及数学本质；其次，几何直观可以帮助学生培养一些实用性的能力；最后，几何直观还可以帮助学生积累发现、提出、分析和解决问题的经验。

五、几何直观在教学中的应用以及存在的问题

（一）几何直观在教学中的应用

张桐[26]在论文《几何直观在小学数学教学中的运用》中提到了有效运用几何直观的《平行四边形的面积》教学案例。他认为，在小学数学教材中，对几何知识的学习安排是线、面、体，也就是一维空间、二维空间、三维空间的逐步延伸，从计算角度来看是长度、面积、体积。总体来看，就是将学生的形象思维向抽象思维发展，逐步形成空间几何能力。我们学习平面图形的面积其实是一个不断积累其面积计算方法的过程，学习过程中也以几何直观的支撑让学生充分经历面积公式的推导过程。

周芝仙[27]在论文《苏教版小学数学第二段“图形与几何”的教学实践与研究》中将几何直观融入了教学。作者在“图形与几何”这块内容中选取了较为经典的课例——《认识三角形》。该案例主要从学生认知能力出发，考察学生对三角形的认识性，培养其对“几何直观”的思维。结合实际生活，将抽象思维和具体思维得到很好的结合，利于学生几何直观的培养。在授课环节中，教师让学生思考是否是任何长度的三根小棒或者铅笔均可将三角形摆出？让学生自己进行摆放。这一过程是培养学生的动手能力和几何直观能力。

（二）几何直观在教学中存在的问题

陈文芳在《小学数学几何直观教学中存在的问题及对策研究》中从教师和学生两个层面对几何直观在教学中存在的问题进行了详细介绍，她认为学生的问题主要在于几何直观能力普遍较差，几何直观的观念也不够强，各学段的学生几何直观能力区分度不够；教师的问题在于几何直观素养不高，对几何直观教学的理解也不够透彻，几何直观的教学技巧过于缺乏。

隋佳源通过对六年级学生几何直观的测评结果分析，总结出学生出现的问题主要集中在感知事物图形过程中，不能借助直观对抽象的概念进行认知；另外，学生几何直观的经验不够丰富，空间想象能力更是有待加强。

刘心怡通过对初三学生进行统计图、表以及函数问题的测试，发现学生更倾向用代数方法去解决问题，而很少借助图形解决问题。这也说明学生利用图形的能力不足，几何直观意识不够。

综上所述，几何直观在教学中还是存在很多问题的。从教师方面看，包括教师对几何直观概念的不清晰，对知识的把握不深刻；从学生层面看，包括学生几何直观意识不到位，几何直观经验不丰富，对数学对象和图形之间的转换难以建立联系。因此，针对已有的这些问题，本研究会继续寻找几何直观教学中未发现的问题，并结合亲身教学，对小学生几何直观能力的培养提出自己的一些想法。

六、查阅中外文献资料目录

（一）著作类

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(2011年版)［M］．北京:北京师范大学出版社，2012.1．

[2]M 克莱因.古今数学思想（第四册）［M］．上海：上海科技出版社，1979：99.

（二）期刊类

[1]徐本顺,商应钢.关于思维中的几何直观问题[J].西北大学学报(自然科学版),1984(02):94-99 108.

[2]徐利治.谈谈我的一些数学治学经验[J].数学通报,2000(05):0-3.

[3]王林全.空间观念的基本构成与培养——兼谈美国如何发展学生的空间观念[J].数学通报,2007(10):24-27.

[4]蔡宏圣.几何直观:小学数学教学的视角[J].课程·教材·教法,2013,33(05):109-115.

[5]孔凡哲,史宁中.关于几何直观的含义与表现形式——对《义务教育数学课程标准(2011年版)》的一点认识[J].课程·教材·教法,2012,32(07):92-97.

[6]钱珮玲.几何课程教学设计应注意的问题[J].数学通报,2009,48(05):11-13.

[7]张和平,裴昌根,宋乃庆.小学生几何直观能力测评模型的构建探究[J].数学教育学报,2017,26(05):49-53.

[8]周治金,赵晓川,刘昌.直觉研究述评[J].心理科学进展,2005(06):43-49.

[9]王保全.突出数形结合思想搞好微积分教学[J].南都学坛,1995(06):86-89.

[10]顾丽珍.小学数学教学中“数形结合”方法探析[J].新课程(小学),2013(01):91-92.

[11]孔凡哲,史亮.几何课程设计方式的比较分析——直观几何、实验几何与综合几何课程设计的国际比较[J].数学通报,2006(10):7-11.

[12]杨孝斌,任劲松.几何直观的教育价值及其教学建议[J].宜宾学院学报,2013,13(06):101-103.

[13]徐伟平.借助几何直观,提高运算教学效率[J].教学与管理,2015(20):43-45.

[14]朱向明.借助几何直观 积累问题解决经验——以“求比一个数多(少)几的实际问题”为例[J].教学与管理,2013(17):41-42.

[15]刘爱东.凸显几何直观的数学价值[J].教学与管理,2013(08):37-39.

[16]刘新敏.发挥几何直观作用 培养几何直观能力[J].中小学数学(小学版),2013(06):13-15.

[17]洪武.从图形入手,培养几何直观能力[J].数学学习与研究,2010(20):37.

[18]冯崇和.几何直观:探索解决小学数学问题的重要手段[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版），2014，27(08):120-123.

[19]许新征.对几何直观的认识与教学思考[J].教育研究与评论(小学教育教学),2012(10):4-6.

（三）学位论文类

[1]宋健.小学五年级学生几何直观能力的现状调查研究[D].天津师范大学,2020.

[2]李习超. 小学阶段几何直观概念的发展及培养研究[D].中央民族大学,2018.

[3]刘天华. 小学生几何直观学习的现状研究[D].上海师范大学,2019.

[4]刘宸. 高年段小学生几何直观能力的调查研究[D].南京师范大学,2016.

[5]张桐. 几何直观在小学数学教学中的运用[D].华中师范大学,2019.

[6]周芝仙. 苏教版小学数学第二段“图形与几何”的教学实践与研究[D].苏州大学,2019.

[7]肖雪飞. 小学高年级学生几何直观能力的现状调查研究[D].西北师范大学,2020.

[8]薛天昊. 指向几何直观能力培养的小学数学课堂教学策略研究[D].山东师范大学,2020.

[9]施道雯. 小学生“图形与几何”学习现状研究[D].华中师范大学,2020.

[10]李晓昱. 小学生数学几何直观能力的现状调查[D].南京师范大学,2018.

[11]刘梅兰. 小学生几何直观能力培养的实践研究[D].南京师范大学,2019.

[12]胡文美. 几何直观在小学“数与代数”教学中的应用研究[D].集美大学,2019.

[13]陈文芳. 小学数学几何直观教学中存在的问题及对策研究[D].重庆师范大学,2015.

[14]隋佳源. 六年级学生几何直观测评研究[D].西南大学,2016.

[15]刘心怡. 初三学生“几何直观”现状的调查研究[D].南京师范大学,2014.

（四）外文文献

[1]SpatialOrientationSkillandMathematicalProblemSolving[J].JournalforResearchinMathematicsEducation,1990,21(3):216-229.

[2]The Use of Spatial Visualization in Mathematics by Girls and Boys[J]. Journal for Research in Mathematics Education, 1985, 16(3) : 184-206.

  1. 宋健.小学五年级学生几何直观能力的现状调查研究[D].天津师范大学,2020. uarr;

  2. 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准( 2011年版)［M］．北京: 北京师范大学出版社，2012. 1． uarr;

  3. 徐利治.谈谈我的一些数学治学经验[J].数学通报,2000(05):0-3. uarr;

  4. 王林全.空间观念的基本构成与培养——兼谈美国如何发展学生的空间观念[J].数学通报,2007(10):24-27. uarr;

  5. 蔡宏圣.几何直观:小学数学教学的视角[J].课程·教材·教法,2013,33(05):109-115. uarr;

  6. 张海生.解读好核心概念 落实好课标教学——例谈2011版课标中“几何直观”的理[J].新课程研究(上旬刊),2013(01):61-63. uarr;

  7. 苑建广.几何直观:内涵分析与教学建议[J].教育研究与评论(中学教育教学),2013(10):34-40. uarr;

  8. 孔凡哲，史宁中．关于几何直观的含义与表现形式———对《全日制义务教育数学课程标准(2011 版)》的一点认识［J］．课程·教材·教法，2012(7):92 － 97． uarr;

  9. 钱珮玲.几何课程教学设计应注意的问题[J].数学通报,2009,48(05):11-13. uarr;

  10. 张和平,裴昌根,宋乃庆.小学生几何直观能力测评模型的构建探究[J].数学教育学报,2017,26(05):49-53. uarr;

  11. 洪武.从图形入手,培养几何直观能力[J].数学学习与研究,2010(20):37. uarr;

  12. 冯崇和.几何直观:探索解决小学数学问题的重要手段[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版），2014，27(08):120-123. uarr;

  13. 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准( 2011年版) ［M］．北京: 北京师范大学出版社，2012. 1． uarr;

  14. 孔凡哲,史宁中.关于几何直观的含义与表现形式——对《义务教育数学课程标准(2011年版)》的一点认识[J].课程·教材·教法,2012,32(07):92-97. uarr;

  15. 李习超. 小学阶段几何直观概念的发展及培养研究[D].中央民族大学,2018. uarr;

  16. 周治金,赵晓川,刘昌.直觉研究述评[J].心理科学进展,2005(06):43-49. uarr;

  17. 孔凡哲,史宁中.关于几何直观的含义与表现形式——对《义务教育数学课程标准(2011年版)》的一点认识[J].课程·教材·教法,2012,32(07):92-97. uarr;

  18. 王保全.突出数形结合思想搞好微积分教学[J].南都学坛,1995(06):86-89. uarr;

  19. 顾丽珍.小学数学教学中“数形结合”方法探析[J].新课程(小学),2013(01):91-92. uarr;

  20. 孔凡哲,史亮.几何课程设计方式的比较分析——直观几何、实验几何与综合几何课程设计的国际比较[J].数学通报,2006(10):7-11. uarr;

  21. 刘爱东.凸显几何直观的数学价值[J].教学与管理,2013(08):37-39. uarr;

  22. 刘新敏.发挥几何直观作用 培养几何直观能力[J].中小学数学(小学版),2013(06):13-15. uarr;

  23. 徐伟平.借助几何直观,提高运算教学效率[J].教学与管理,2015(20):43-45. uarr;

  24. 朱向明.借助几何直观 积累问题解决经验——以“求比一个数多(少)几的实际问题”为例[J].教学与管理,2013(17):41-42. uarr;

  25. 刘宸. 高年段小学生几何直观能力的调查研究[D].南京师范大学,2016. uarr;

  26. 张桐. 几何直观在小学数学教学中的运用[D].华中师范大学,2019. uarr;

  27. 周芝仙. 苏教版小学数学第二段“图形与几何”的教学实践与研究[D].苏州大学,2019. uarr;

资料编号：[594376]

小学四年级学生几何直观能力的现状研究

摘要：“几何直观”作为《义务教育数学课程标准(2011版)》的十大核心概念之一，越来越受到社会各界的关注和重视。查阅大量的文献资料，对文献进行分类整理后发现，对几何直观的研究主要包括几何直观的产生与发展、几何直观的涵义以及相关概念辨析、几何直观的教育价值及在教学实践中的应用、几何直观存在的问题以及几何直观培养策略这几个方面。本文将从这几个方面出发，对相关文献进行一个综合阐述。

关键词：几何直观； 涵义； 教育价值； 培养策略

“几何直观”作为《全日制义务教育数学课程标准(2011版)》(以下简称《标准》)中的十大核心概念之一，一直受到教育界的关注和重视。不少教育专家都对其进行了深入的研究，“几何直观”的研究也成为当下的热点。通过中国知网，以“几何直观”为篇名进行文献检索，共检索到1487条文献，其中期刊213条，学位论文72条；以“小学几何直观”为篇名进行文献检索，共检索到284条文献，其中期刊21条，学位论文16条。如表1所示：

表1 篇名 检索文献数量统计

以上是毕业论文文献综述，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。

您可能感兴趣的文章